Bài 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = 2x² + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Lời giải:

Xét hàm số y = 2x² + x + m có:

Đỉnh S có hoành độ là $x_S=\frac{-b}{2a}=\frac{-1}{2.2}=\frac{-1}{4}$và tung độ là $y_S=2.{\left(\frac{-1}{4}\right)}^2-\frac{1}{4}+m=-\frac{1}{8}+m$

Ta có, a = 2 > 0, đồ thị có bề lõm hướng lên trên, ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-\frac{1}{8}+m$tại $x=-\frac{1}{4}$

Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi và chỉ khi $-\frac{1}{8}+m=5\iff m=\frac{41}{8}$

Vậy $m=\frac{41}{8}$thỏa mãn yêu cầu đề bài.