Bài 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13.

Lời giải:

Gọi hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13 có dạng là y = ax² + bx + c (với a, b, c là các số thực, a ≠ 0).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; –4) nên ta có:

a.0² + b.0 + c = –4 ⇒ c = –4.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm (–1; 0) và (4; 0) nên ta có:

a.(–1)² + b.(–1) – 4 = 0 ⇒ a – b= 4(1)

a.4² + b.4 – 4 = 0 ⇒ 16a + 4b = 4 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}a-b=4\\ 16a+4b=4\end{array}\iff \begin{array}{l}a-b=4\\ 20a=20\end{array}\iff \begin{array}{l}1-b=4\\ a=1\end{array}\iff \begin{array}{l}b=-3\\ a=1\end{array}$

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là y = x² – 3x – 4 .