Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây

Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Video Giải Bài tập 2 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 2 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học:

a) PR song song với AC

b) PR cắt AC

Lời giải:

a) Ta có: $\begin{array}{l}\left(ABC\right)\cap \left(ADC\right)=AC\\ \left(ABC\right)\cap \left(PRQ\right)=PR\\ \left(ADC\right)\cap \left(PRQ\right)=d\\ AC//PR\end{array}$ suy ra AC // PR // d

Mà  $\begin{array}{l}Q\in CD\subset \left(ADC\right)\\ Q\in \left(PRQ\right)\end{array}$

Nên $Q\in d$ hay d là đường thẳng đi qua Q và song song AC.

Trong (ADC), qua Q kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại S.

Vậy $S=AD\cap \left(PQR\right)$.

b)

Gọi I là giao điểm của PR với AC.

Ta có: $\begin{array}{l}\left(ABC\right)\cap \left(ADC\right)=AC\\ \left(ABC\right)\cap \left(PRQ\right)=PR\\ \left(ADC\right)\cap \left(PRQ\right)=d\\ AC\cap PR=I\end{array}$ suy ra AC, PR, d đồng quy tại I.

Trong (ADC), kéo dài IQ cắt AD tại S.

Khi đó $\begin{array}{l}S\in AD\\ S\in \left(PQR\right)\end{array}$

Vậy $S=AD\cap \left(PQR\right)$