profile picture

Anonymous

upvote

0

downvote

0

star

Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng

clock icon

- asked 6 months agoVotes

message

0Answers

eye

0Views

Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Video Giải Bài tập 1 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 1 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:

a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy;

b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.

Lời giải:

Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng (ảnh 1)

Xét tam giác ABC có:

P là trung điểm AB (giả thuyết)

Q là trung điểm BC (giả thuyết)

Nên PQ là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra PQ // AC

Chứng minh tương tự ta cũng có: SR // AC

Do vậy PQ // SR hay P, Q, R, S đồng phẳng.

a) Gọi (α) là mặt phẳng chứa bốn điểm P, Q, R, S.

Ta có: PQ=ABCαRS=αACDAC=ACDABC

Theo định lý về giao tuyến 3 mặt phẳng, ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

b) Gọi (α) là mặt phẳng chứa bốn điểm P, Q, R, S.

Ta có: PS=ABDαRQ=αBCDBD=ABDBCD

Theo định lý về giao tuyến 3 mặt phẳng, ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

Write your answer here

© 2025 Pitomath. All rights reserved.