
Anonymous
0
0
Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng
- asked 6 months agoVotes
0Answers
0Views
Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Video Giải Bài tập 1 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học
Bài tập 1 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:
a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy;
b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.
Lời giải:
Xét tam giác ABC có:
P là trung điểm AB (giả thuyết)
Q là trung điểm BC (giả thuyết)
Nên PQ là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra PQ // AC
Chứng minh tương tự ta cũng có: SR // AC
Do vậy PQ // SR hay P, Q, R, S đồng phẳng.
a) Gọi (α) là mặt phẳng chứa bốn điểm P, Q, R, S.
Ta có:
Theo định lý về giao tuyến 3 mặt phẳng, ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
b) Gọi (α) là mặt phẳng chứa bốn điểm P, Q, R, S.
Ta có:
Theo định lý về giao tuyến 3 mặt phẳng, ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.