Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này

Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Video Giải Hoạt động 2 trang 56 SGK Toán lớp 11 Hình học

Hoạt động 2 trang 56 SGK Toán lớp 11 Hình học:

Lời giải:

Giả sử hai đường thẳng AB và CD không chéo nhau, nghĩa là tồn tại một mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng AB và CD.

Khi đó:

$\begin{array}{l}AB\subset \left(\alpha \right)\\ CD\subset \left(\alpha \right)\end{array}$ suy ra $\begin{array}{l}A,B\in \left(\alpha \right)\\ C,D\in \left(\alpha \right)\end{array}$

Hay bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết ABCD là tứ diện.

Vậy AB và CD chéo nhau.

Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này: AC và BD, BC và AD