Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = x^3 - 3x - 4 trên nửa khoảng [-3;2)

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) Xét $y=x^3-3x-4$ trên nửa khoảng [-3;2)

$y^{\prime }=3x^2-3=0\Rightarrow [\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\underset{[-3;2)}{min}y=y(-3)=-22$

b) Xét $y=\frac{3x^2-4x}{x^2-1}$ trên khoảng $(-1;+\mathrm{\infty })$

Tập xác định: $D=(-1;+\mathrm{\infty })\mathrm{\setminus }\{1\}$

$y^{\prime }=\frac{4x^2-6x+4}{{(x^2-1)}^2}>0\mathrm{\forall }x\in D$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(-1;+\mathrm{\infty })$