Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 căn 1-x^2 + x^2

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 5 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\sqrt{1-x^2}+x^2$

Tập xác định: $D=[-1;1]$

$y^{\prime }=\frac{-2x}{\sqrt{1-x^2}}+2x=0\iff x=0$

Tập xác định mới: $D_1=(-1;1)$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\underset{D}{max}y=y(0)=2$ và $\underset{D}{min}y=y(-1)=y(1)=1$