Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Thực hành 3 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đặt một cạnh góc vuông là x (x > 0) thì cạnh còn lại là $\sqrt{5-x^2}$

Diện tích tam giác vuông là: $f(x)=x\sqrt{5-x^2}$

Tập xác định: $D=(0;\sqrt{5}]$

$f^{\prime }(x)=\sqrt{5-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{5-x^2}}$

Tập xác định mới: $D_1=(0;\sqrt{5})$

$f^{\prime }(x)=0\iff [\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{10}}{2}\\ x=-\frac{\sqrt{10}}{2}(loai)\end{array}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\underset{D}{max}f(x)=f(\frac{\sqrt{10}}{2})=\frac{5}{2}$

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác là $\frac{5}{2}$