Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3]

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) Xét $y=x^3-12x+1$ trên đoạn [-1;3]

$y^{\prime }=3x^2-12=0\iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=-2(loai)\end{array}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\underset{[-1;3]}{max}y=y(-1)=12$ và $\underset{[-1;3]}{min}y=y(2)=-15$

b) Xét $y=-x^3+24x^2-180x+400$ trên đoạn [3;11]

$y^{\prime }=-3x^2+48x-180=0\iff [\begin{array}{l}x=10\\ x=6\end{array}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\underset{[3;11]}{max}y=y(3)=49$ và $\underset{[3;11]}{min}y=y(6)=-32$

c) Xét $y=\frac{2x+1}{x-2}$ trên đoạn [3;7]

$y^{\prime }=\frac{-5}{{(x-2)}^2}<0\mathrm{\forall }x\in [3;7]$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\underset{[3;7]}{max}y=y(3)=7$ và $\underset{[3;7]}{min}y=y(7)=3$

d) Xét $y=\sin 2x$ trên đoạn $[0;\frac{7\pi }{12}]$

$y^{\prime }=2\cos 2x=0\iff 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}(k\in \mathbb{Z})$

Ta có: $x\in [0;\frac{7\pi }{12}]\Rightarrow k=0\Rightarrow x=\frac{\pi }{4}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\underset{[0;\frac{7\pi }{12}]}{max}y=y(\frac{\pi }{4})=1$ và $\underset{[0;\frac{7\pi }{12}]}{min}y=y(\frac{7\pi }{12})=-\frac{1}{2}$