Hộp sữa 1l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 7 trang 18 Toán 12 Tập 1: Hộp sữa $1l$ được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Gọi chiều cao của hộp là h (cm)

Thể tích của hộp là: $V=h.x^2=1\iff h=\frac{1}{x^2}$

Diện tích toàn phần của hộp là: $y=S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=4hx+2x^2=4.\frac{1}{x^2}.x+2x^2=2x^2+\frac{4}{x}$

Tập xác định: $D=(0;+\mathrm{\infty })$

$y^{\prime }=4x-\frac{4}{x^2}=0\iff x=1$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\underset{D}{min}y=y(1)=6$

Vậy x = 1cm thì diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất và bằng 6 $c{m}^2$