Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số f(x) = 1/2x^2; g(x) = 1/2x^2 nếu x<=2 và -4x + 10 nếu x>=2

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 12 Tập 1: Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số

$f(x)=\frac{1}{2}{x}^2$; $g(x)=\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x}^{2}neux\le 2\\ -4x+10neux\ge 2\end{array}$ và $h(x)=3-\frac{1}{2}{x}^2$ trên đoạn [-1;3]

a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?

b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?

Lời giải:

a) $h(x)$đạt giá trị cực đại tại x = 0 và $\underset{[-1;3]}{maxh(x)}=h(0)=3$

b) $\underset{[-1;3]}{maxf(x)}=f(3)=\frac{9}{2}$ và $\underset{[-1;3]}{maxg(x)}=g(2)=2$