Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 1

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Thực hành 1 trang 16 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $f(x)=2x^3-9x^2+12x+1$ trên đoạn [0;3]

b) $g(x)=x+\frac{1}{x}$ trên khoảng (0;5)

c) $h(x)=x\sqrt{2-x^2}$

Lời giải:

a) Xét $f(x)=2x^3-9x^2+12x+1$ trên đoạn [0;3]

$f^{\prime }(x)=6x^2-18x+12=0\iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=1\end{array}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\underset{[0;3]}{min}f(x)=f(0)=1$ và $\underset{[0;3]}{max}f(x)=f(3)=10$

b) Xét $g(x)=x+\frac{1}{x}$ trên khoảng (0;5)

$g^{\prime }(x)=1-\frac{1}{x^2}=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=-1(loai)\end{array}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\underset{(0;5)}{min}f(x)=f(1)=2$ và hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất trên khoảng (0;5)

c) Xét $h(x)=x\sqrt{2-x^2}$

Tập xác định: $D=[-\sqrt{2};\sqrt{2}]$

$h^{\prime }(x)=\sqrt{2-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{2-x^2}}$

Tập xác định mới: $D_1=(-\sqrt{2};\sqrt{2})$

$h^{\prime }(x)=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\underset{D}{min}f(x)=f(-1)=-1$ và $\underset{D}{max}f(x)=f(1)=1$