Khối lượng q (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán p

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 6 trang 18 Toán 12 Tập 1: Khối lượng $q$ (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán $p$ (nghìn đồng/kg) theo công thức $p=15-\frac{1}{2}q$. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức $R=pq$.

a) Viết công thức biểu diễn $R$ theo $p$.

b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

a) Ta có: $p=15-\frac{1}{2}q\iff q=2(15-p)$

Thay vào $R=pq$ ta được: $R=p.2(15-p)=-2p^2+30p$

b) Đặt $y=-2p^2+30p$

Tập xác định: $D=(0;+\mathrm{\infty })$

$y^{\prime }=-4p+30=0\iff p=7,5$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\underset{D}{max}y=y(7,5)=112,5$

Vậy nếu giá bán mỗi kilôgam sản phẩm là 7,5 nghìn đồng/kg thì sẽ đạt được doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng