Thực hành 2 trang 22 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Thực hành 2 trang 22 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:

a) 0,85^0,1 và 0,85^−0,1;

b) π^−1,4 và π^−0,5;

c) $\sqrt[4]{3}$và $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$.

Lời giải:

a) Do 0,85<1nên hàm số y=0,85^x nghịch biến trên ℝ.

Mà 0,1>−0,1 nên 0,85^0,1 < 0,85^−0,1.

b) Do π>1 nên hàm số y=πx đồng biến trên ℝ.

Mà −1,4<−0,5 nên π^−1,4 < π^−0,5.

c) Ta có $\sqrt[4]{3}=3^{\frac{1}{4}};\frac{1}{\sqrt[3]{3}}=\frac{1}{3^{\frac{1}{3}}}=3^{-\frac{1}{3}}$.

Do đó 3 > 1 nên hàm số y = 3^x đồng biến trên ℝ.

Mà $\frac{1}{4}>-\frac{1}{3}$nên $3^{\frac{1}{4}}>3^{-\frac{1}{3}}$ hay $\sqrt[4]{3}>\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$.