Hoạt động khám phá 4 trang 23 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Hoạt động khám phá 4 trang 23 Toán 11 Tập 2: a) Xét hàm số $y={\log }_{2}x$ với tập xác định D = (0; +∞).

i) Hoàn thành bảng giá trị sau.

ii) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm có tọa độ như bảng trên. Làm tương tự, lấy nhiều M(x; log₂ x) với x > 0 và nối lại được đồ thị hàm số như Hình 4. Từ đồ thị này, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi x → +∞, x → 0⁺ và tập giá trị của hàm số đã cho.

b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$. Từ đó, nhận xét về tính đồng liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi x → +∞, x → 0⁺ và tập giá trị của hàm số này.

Lời giải:

a) i) Ta có bảng sau:

ii) − Hàm số liên tục trên (0; +∞).

− Hàm số đồng biến trên (0; +∞).

− Giới hạn: $\underset{x\to +\infty }{\lim }{\log }_{2}x=+\infty ;\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{\log }_{2}x=-\infty .$

− Tập giá trị: ℝ.

b) Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$:

− Hàm số liên tục trên (0; +∞).

− Hàm số đồng biến trên (0; +∞).

− Giới hạn: $\underset{x\to +\infty }{\lim }{\log }_{\frac{1}{2}}x=-\infty ;\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{\log }_{\frac{1}{2}}x=-+\infty .$

− Tập giá trị: ℝ.