Tất tần tật về Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song lớp 7 hay nhất - Toán lớp 7

I. Lý thuyết

1. Quan hệ giữa tính vuông góc với song song

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Cho đường thẳng a vuông góc với c, đường thẳng b vuông góc với c (a, b phân biệt) thì đường thẳng a song song với đường thẳng b (Hình vẽ trên)

Ta có công thức:

$\begin{array}{l}a\perp c\\ b\perp c\end{array}\Rightarrow a//b$

- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường còn lại

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b song song với nhau. Khi đó đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng c cũng vuông góc vói đường thẳng b.

Ta có công thức:

$\begin{array}{l}a//b\\ a\perp c\end{array}\Rightarrow c\perp b$

3. Ba đường thẳng song song

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Ta có: $\begin{array}{l}a//c\\ b//c\end{array}\Rightarrow a//b$

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình vẽ:

Biết $\widehat{M}=120°$; $\widehat{N}=60°$; $\widehat{F}=90°$. Chứng minh $a\perp c$

Lời giải:

Ta có: $\widehat{M}+\widehat{N}=120°+60°=180°$

$\Rightarrow \widehat{M};\widehat{N}$ là hai góc bù nhau

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía $\Rightarrow a//b$   (1)

Lại có $\widehat{F}=90°$  $\Rightarrow b\perp c$ (2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow a\perp c$ (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Ví dụ 2: Cho hình vẽ

Biết Ax song song với Cy. Tính $\widehat{ABC}$

Lời giải:

Vẽ Bm // Ax như hình vẽ.

Mà Ax // Cy (đề bài)

Do đó: Ax // Bm // Cy.

Vì Ax // Bm nên $\widehat{BAx}=\widehat{ABm}$ (hai góc so le trong)

$\widehat{BAx}=\widehat{ABm}$

Vì Cy // Bm nên $\widehat{BCy}=\widehat{CBm}$ (hai góc so le trong)

$\Rightarrow \widehat{CBm}=50°$

Ta có:

$\widehat{ABC}=\widehat{CBm}+\widehat{ABm}$

$\widehat{ABC}=50°+60°$

$\widehat{ABC}=110°$

Vậy $\widehat{ABC}=110°$ .