Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ và cách giải – Toán lớp 7

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ và cách giải – Toán lớp 7

I. LÝ THUYẾT:

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu |x| là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 3.1: Tính toán các số hữu tỉ có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

1. Phương pháp giải:

- Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:

- Tính chất hay sử dụng của giá trị tuyệt đối:

$\forall x\in Z:\left.x\right|\ge 0;\left.x\right|=\left.-x\right|;\left.x\right|\ge x$

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính:

Giải:

Dạng 3.2: Tìm một số chưa biết trong biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

1. Phương pháp giải:

- Áp dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.

- Quy tắc chuyển vế.

- Tính chất hay sử dụng của giá trị tuyệt đối:

$\forall x\in Z:\left.x\right|\ge 0;\left.x\right|=\left.-x\right|;\left.x\right|\ge x$

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Tìm x, biết:

Giải:

Cách 1: (Căn cứ vào định nghĩa của giá trị tuyệt đối)

Cách 2: (Căn cứ vào tính chất |x| = |–x|).

 

Dạng 3.3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối.

1. Phương pháp giải:

Cho biểu thức A thì |A|$\ge 0$ với m là hằng số, ta có:

+ Giá trị nhỏ nhất của |A| + m ≥  m.

+ Giá trị lớn nhất của –|A| + m ≤ m.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A=\left.x-\frac{1}{3}\right|+4$

Giải:

Vì $\left.x-\frac{1}{3}\right|\ge 0\forall x$

Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

B = 5,5 – |2x – 1,5|

Giải:

Vì |2x – 1,5| ≥ 0 $\forall x$

 => –|2x – 1,5| ≤ 0 $\forall x$

 => –|2x – 1,5| + 5,5 ≤ 5,5$\forall x$

 => 5,5 – |2x – 1,5| ≤ 5,5 $\forall x$

Suy ra B ≤ 5,5 $\forall x$

Vậy giá trị lớn nhất của B là 5,5 khi |2x – 1,5|= 0, nghĩa là 2x – 1,5 = 0 hay x = 0,75.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng:

a) |–10,5| = 10,5;

b) –0,75| = –0,75;

c) |–15,25| = – (–15,25).

Bài 2: Tính:

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau với: |a| = 1,5; b = –0,5.

a) A = a + b;                                     

b) B = 2a – |3b|.                       

Bài 4: Tìm x, biết:

b) $\left.x\right|=\frac{1}{5}$

c) $\left.x\right|=\left.\frac{-4}{5}\right|$

Bài 5: Tìm x, biết:

Bài 6: Tính giá trị biểu thức: A = 2x² – 5x + 1 biết |x| = $\frac{1}{3}$

Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) A = |3,7 – x| + 2,5

b) B = |x + 1,5| – 4,5

Bài 8: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) $M=2-\left.x+\frac{2}{3}\right|$

b)$N=-\left.x-\frac{2}{5}\right|+202$1

Bài 9: Tính giá trị của biểu thức:

Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

A = |x – 100| + |x – 400|

Hướng dẫn giải:

Bài 1:

a) Đúng (Vì –10,5 < 0 nên |–10,5| = –(–10,5) = 10,5).

b) Sai (vì |–0,75| = – (–0,75) = 0,75);

c) Đúng (vì |–15,25| = 15,25 = – (–15,25)).

Bài 2: (Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi tính toán như bình thường).

Bài 3:

a) Với a = 1,5; b = –0,5 A = a + b = 1

Với a = –1,5; b = –0,5 A = a + b = –2

b) Với a = 1,5; b = –0,5 B = 2a – |3b| = 1,5

Với a = –1,5; b = –0,5 B = 2a – |3b| = – 4,5            

Bài 4:

Bài 5: Tìm x, biết:

Bài 6: |x| = $\frac{1}{3}\Rightarrow x=\pm \frac{1}{3}$

Bài 7: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) A = |3,7 – x| + 2,5 ≥ 2,5. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 3,7

b) B = |x + 1,5| – 4,5 ≥ – 4,5. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = –1,5

Bài 8: Giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) $M=2-\left.x+\frac{2}{3}\right|$ ≤ 2. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x =

b)  $N=-\left.x-\frac{2}{5}\right|+2021$≤ 2021. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x =

Bài 9: Tính giá trị của biểu thức:

Bài 10: