Công thức về tính chất của tỉ lệ thuận hay nhất - Toán lớp 7

Công thức về tính chất của tỉ lệ thuận - Toán lớp 7

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hằng số tỉ lệ k.

Chú ý:

-Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.

- Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$.

2. Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):

- Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

II. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi $x_1$;$x_2$là hai giá trị của x thì $y_1$; $y_2$là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng $x_1$= 4; $x_2$= -10 và $y_1$- $y_2$= 7.

a) Tính $y_1$;$y_2$

b) Biểu diễn y theo x.

Lời giải:

a) Vì x; y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$. Thay $x_1$= 4; $x_2$= -10 vào ta có:

$\frac{y_1}{4}=\frac{y_2}{-10}$. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{y_1}{4}=\frac{y_2}{-10}=\frac{y_1-y_2}{4-(-10)}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\Rightarrow \begin{array}{l}\frac{y_1}{4}=\frac{1}{2}\\ \frac{y_2}{-10}=\frac{1}{2}\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}{y}_1=2\\ y_2=-5\end{array}$

Vậy $y_1=2$; $y_2=-5$

b) Theo tính chất của tỉ lệ thuận ta có:

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$= k

$\Rightarrow k=\frac{1}{2}$

Vậy đại lượng y biểu diễn theo đại lượng x là y = $\frac{1}{2}$x.

Ví dụ 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

 

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.

b) Điền số thích hợp vào ô trống.

Lời giải:

a) Do x; y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: y = kx với $k\ne 0$.

$\Rightarrow k=\frac{y}{x}$. Theo đề bài ta thấy có một cột x = 6 và y = 2 thay vào ta có:

$k=\frac{y}{x}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là $\frac{1}{3}$.

b) Với $k=\frac{1}{3}\Rightarrow y=\frac{1}{3}x$.

Ta có:

Ta có kết quả bảng sau:

Ví dụ 3: Cho 1 tấn nước biển thì chứa 25kg muối.

a) Giả sử x tấn nước biển chứa y kg muối. Hãy biểu diễn y theo x.

b) Hỏi 200g nước biển chứa bao nhiêu gam muối.

Lời giải:

Đổi 1 tấn = 1000kg

a) Vì số kg nước biển tỉ lệ thuận với số kg muối nên ta có:

y = kxvới k $\ne 0$

Thay x = 1000kg; y = 25kg vào công thức ta có:

25 = 1000.k

$\Rightarrow k=\frac{25}{1000}=\frac{1}{40}$

Biểu diễn y theo x là $y=\frac{1}{40}x$.

b) Với số gam nước biển là 200g nên x = 200g

Vậy số gam muối thu được là:

$y=\frac{1}{40}.200=5$(g)

Ví dụ 4: Chu vi của một tam giác là 34cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết rằng chúng tỉ lệ thuận với 4; 5; 8.

Lời giải:

Gọi ba cạnh của là x; y; z (x; y; z > 0)

Vì chu vi tam giác là 34cm nên x + y + z = 34cm

Vì ba cạnh của tỉ lệ thuận với 4; 5; 8 nên ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy độ dài ba cạnh tam giác lần lượt là 8cm; 10cm; 16cm.