Số vô tỉ và khái niệm cơ bản về căn bậc hai và cách giải – Toán lớp 7

Số vô tỉ và khái niệm cơ bản về căn bậc hai và cách giải – Toán lớp 7

I. LÝ THUYẾT:

1. Số vô tỉ:

- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

- Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.

2. Khái niệm về căn bậc hai:

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là $\sqrt{a}$ và $-\sqrt{a}$ .

Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0: $\sqrt{0}$ = 0.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 9.1: Liên hệ giữa lũy thừa bậc hai và căn bậc hai.

1. Phương pháp giải:

Nếu x² = a $(x\ge 0,a\ge 0)$ thì $\sqrt{a}$ = x và ngược lại.

(Lũy thừa bậc hai và căn bậc hai của một số không âm là hai phép toán ngược nhau).

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Theo mẫu: Vì 2² = 4 nên $\sqrt{4}=2$, hãy hoàn thành bài tập sau:

b) Vì 4^… = 16 nên … = 4

c) Vì 10² = … nên … = …

Giải:

a) Vì 3² = 9 nên $\sqrt{9}$= 3

b) Vì 4² = 16 nên $\sqrt{16}$ = 4

c) Vì 10² = 100 nên $\sqrt{100}$ = 10

Dạng 9.2: Tìm căn bậc hai của một số cho trước.

1. Phương pháp giải:

- Sử dụng định nghĩa của căn bậc hai.

- Lưu ý: Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số âm không có căn bậc hai.

- Khi viết $\sqrt{a}$ ta phải có $a\ge 0$ và $\sqrt{a}\ge 0$

- Có thể sử dụng máy tính bỏ túi (nút dấu căn bậc hai).

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 4: Tính:

a)$\sqrt{81}$ b) $-\sqrt{64}$c)$\sqrt{{\left(-7\right)}^2}$

Giải:

a) $\sqrt{81}$ = 9 (vì 9 > 0 và 9² = 81)

b)$-\sqrt{64}$  = –8 (vì – 8 < 0 và (–8)² = 64)

c) $\sqrt{{\left(-7\right)}^2}=\sqrt{49}$ = 7 (vì 7 > 0 và 7² = 49)

Dạng 9.3: Tìm một số biết căn bậc hai của nó.

1. Phương pháp giải:

Nếu $\sqrt{x}=a\left(\sqrt{a}\ge 0\right)$thì x = a²

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Tìm giá trị của x² trong các trường hợp sau:

a) Nếu $\sqrt{x}$ = 3 thì x² = ?

b) Nếu $\sqrt{x}$ = 5 thì x² = ?

Giải:

a) Vì $\sqrt{x}$ = 3 nên x = 3² = 9, do đó x² = 9² = 81.

b) Vì $\sqrt{x}$ = 5 nên x = 5² = 25, do đó x² = 25² = 625.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 2: Trong các số sau, số nào thuộc là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?

Bài 3: Biết $x+3\sqrt{5}$ và $y+2\sqrt{9}$ . Sắp xếp các số x, y, z theo thứ tự tăng dần.

Bài 4: So sánh các số sau:

Bài 5: Tìm tổng các giá trị của x thỏa mãn: (2x – 1)² = 3

Bài 6: Tìm $x\in Q$ , biết:

a) x² = 4                          b) x² = 5                          c) (2x – 1)² = 16

Bài 7: Tính bằng cách hợp lý:

Bài 8: So sánh:

Bài 9: Cho $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ . Tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên.

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=$\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+3}$

Hướng dẫn giải:

Bài 1:

a)$\supset$                      b)$\mathrm{\mathbb{Q}},\mathrm{ℝ}$                           c)$\varnothing$                      d)$\supset$

Bài 2: Đáp án:

Số vô tỉ: $\sqrt{2}$ 

Bài 3: x < y < z

Bài 4:

Bài 5:

Bài 6:

a)$x=\pm 2$

b) Không tồn tại x hữu tỉ thỏa mãn.

Bài 7: Đáp án:

a) 21

b)$10,5+\sqrt{2}$

Bài 8:

Bài 9:

Bài 10: