Công thức tính góc ngoài tam giác hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 7

I. Lý thuyết

- Định nghĩa: Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.

Cho tam giác ABC, vẽ tia đối CD của tia CB, khi đó $\widehat{ACD}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC.

- Tính chất

+ Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Ta có: ${\widehat{A}}_1;{\widehat{B}}_1;{\widehat{C}}_1$ lần lượt là các góc ngoài tại các đỉnh A; B; C của tam giác ABC.

Khi đó:

$\widehat{A_1}=\widehat{B_2}+\widehat{C_2}$

$\widehat{B_1}=\widehat{A_2}+\widehat{C_2}$

$\widehat{C_1}=\widehat{B_2}+\widehat{A_2}$

- Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó:

${\widehat{A}}_1>{\widehat{B}}_2;{\widehat{A}}_1>{\widehat{C}}_2$ (Hình trên)

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Tính số đo x trong hình vẽ sau

Lời giải:

Xét tam gác ABC có góc $\widehat{CAD}$  là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.

Ta có:

$\widehat{CAD}=\widehat{ACB}+\widehat{CBA}$ (định lý góc ngoài của tam giác)

Mà $\widehat{CAD}=60°$ ; $\widehat{ACB}=2x$;  $\widehat{ABC}=x$ thay vào ta có:

$60°=2x+x$

$3x=60°$

$x=60°:3$

$x=20°$

Vậy $x=20°$ .

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC góc ngoài tại đỉnh C có số đo bằng $100°$ , $3\widehat{A}=2\widehat{B}$ .

Tính số đo góc $\widehat{B};\widehat{C}$ .

Lời giải:

Trên tia đối của tia CB, vẽ tia CE

Ta có: Góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC là góc $\widehat{ECA}=100°$

Vì $\widehat{ECA}$ và $\widehat{BCA}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{ECA}+\widehat{BCA}=180°$

Thay $\widehat{ECA}=100°$ và ta có:

 $100°+\widehat{BCA}=180°$

$\Rightarrow \widehat{BCA}=180°-100°$

$\Rightarrow \widehat{BCA}=80°$

Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}=\widehat{ECA}$ (tính chất góc ngoài tam giác)

  $\widehat{A}+\widehat{B}=100°$   (1)

Mà  $3\widehat{A}=2\widehat{B}\Rightarrow \widehat{A}=\frac{2\widehat{B}}{3}$ thay vào (1) ta có:

$\frac{2\widehat{B}}{3}+\widehat{B}=100°$

$\left(\frac{2}{3}+1\right)\widehat{B}=100°$

$\frac{5}{3}\widehat{B}=100°$

$\widehat{B}=100°:\frac{5}{3}$

$\widehat{B}=60°$

Vậy góc $\widehat{B}=60°$ ; $\widehat{ACB}=80°$ .