Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax hay nhất - Toán lớp 7

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax - Toán lớp 7

I. Lý thuyết

1. Khái niệm đồ thị hàm số y = ax

- Đồ thị hàm số y = ax $\left(a\ne 0\right)$là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

2. Các bước vẽ đồ thị hàm số y = ax $\left(a\ne 0\right)$

Bước 1: Cho x = 1 $\Rightarrow$y = a. Ta xác định điểm A(1; a) trên mặt phẳng tọa độ.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a).

Bước 3: Kết luận.

Chú ý: Khi lấy điểm A ta có thể chọn x bằng một giá trị khác (khác 0) sau đó tìm tọa độ điểm A và vẽ đường thẳng AO.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x trên hệ trục Oxy.

Lời giải:

Cho x = 1 $\Rightarrow$y = 2.1 = 2. Điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x.

Ta vẽ hệ trục tọa độ Oxy và biểu diễn điểm A(1; 2)

Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng OA có dạng như hình vẽ đi qua O(0; 0) và A(1; 2).

Ví dụ 2: Trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy vẽ đồ thị các hàm số:

y = 3x; y = -2x; y = .

Lời giải:

+ Xét hàm số y = 3x

Cho x = 1 $\Rightarrow$y = 3. Điểm A(1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 3x.

+ Xét hàm số y = -2x

Cho x = 1 $\Rightarrow$y = -2. Điểm B(1; -2) thuộc đồ thị hàm số y = -2x.

+ Xét hàm số y = $\frac{1}{2}$x

Cho x = 1 $\Rightarrow$y =$\frac{1}{2}$. Điểm C $\left(1;\frac{1}{2}\right)$thuộc đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x$.

Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.

Ta vẽ đường thẳng $d_1$ đi qua hai điểm O(0; 0) và A(1; 3) là đồ thị của hàm số y = 3x.

Ta vẽ đườngthẳng $d_2$ đi qua hai điểm O(0; 0) và B(1; -2) là đồ thị của hàm số y = -2x.

Ta vẽ đườngthẳng $d_3$đi qua hai điểm O(0; 0) và C $\left(1;\frac{1}{2}\right)$là đồ thị của hàm số y = $\frac{1}{2}$x.

Vậy đường thẳng OA (hay d₁) là đồ thị hàm số y = 3x.

….

Ví dụ 3: Cho hàm số y = (3a – 1)x. Hãy xác định a trong các trường hợp sau:

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2; -4);

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; 3).

Lời giải:

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2; -4) nên ta thay x = -2; y = -4 vào hàm số ta có:

-4 = (3a – 1).(-2)

-4 = -6a + 2

-6a = -4 – 2

-6a = -6

a = (-6):(-6) = 1

Vậy a = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2; -4).

b) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; 3) nên ta thay x = 1; y = 3 vào hàm số ta có:

3 = (3a – 1).1

3 = 3a – 1

3a = 3 + 1

3a = 4

a = 4: 3

$a=\frac{4}{3}$

Vậy $a=\frac{4}{3}$ thì hàm số đi qua điểm B(1; 3).