Công thức Tổng ba góc trong một tam giác chi tiết hay nhất - Toán lớp 7

I. Lý thuyết

- Tổng ba góc trong của một tam giác bằng $180°$ .

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

- Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Xét tam giác ABC vuông tại A có là hai góc nhọn của tam giác

Khi đó: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ .

II. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho hình vẽ:

Tính số đo góc $\widehat{A}$ .

Lời giải:

Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$(định lý tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\widehat{B}=30°$ ; $\widehat{C}=40°$ thay vào ta có:

$\widehat{A}+30°+40°=180°$

$\Rightarrow \widehat{A}=180°-40°-30°=110°$

Vậy $\widehat{A}=110°$ .

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=2\widehat{C}$ . Tính các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{A}=90°$ .

Ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Thay $\widehat{A}=90°$ ta có:

$90°+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

$\widehat{B}+\widehat{C}=180°-90°=90°$

Mà $\widehat{B}=2\widehat{C}$ nên $2\widehat{C}+\widehat{C}=90°$

$3\widehat{C}=90°$

$\widehat{C}=30°$

Mà $\widehat{B}=2\widehat{C}$ nên $\widehat{B}=30°.2=60°$

Vậy ba góc của tam giác là $\widehat{A}=90°$ ; $\widehat{C}=30°$ ;$\widehat{B}=60°$ .

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có ba góc $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}$ lần lượt tỉ lệ với 2:3:4. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi số đo ba góc $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}$ lần lượt là x; y; z

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$(định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Nên x + y + z = $180°$

Vì ba góc tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{180°}{9}=20°$

$\Rightarrow \begin{array}{l}\frac{x}{2}=20°\\ \frac{y}{3}=20°\\ \frac{z}{4}=20°\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}x=40°\\ y=60°\\ y=80°\end{array}$

Vậy ba góc của tam giác ABC là $\widehat{A}=40°$ ; $\widehat{B}=60°$ $\widehat{C}=80°$;