Rút gọn biểu thức: a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)^2 + (x – y)^2

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 2.5 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1:Rút gọn biểu thức:

a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)²+ (x – y)²;

b) (x – y – z)²– (x – y)²+ 2(x − y)z.

Lời giải:

a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)²+ (x – y)²

= 2(x²‒ y²) + x²+ 2xy + y²+ x²‒ 2xy + y²

= 2x²‒ 2y²+ x²+ 2xy + y²+ x²‒ 2xy + y²

= (2x²+ x²+ x²) + (‒2y²+ y²+ y²) + (2xy ‒ 2xy)

= 4x².

b) (x – y – z)²– (x – y)²+ 2(x − y)z

= [(x – y) – z]²– (x – y)²+ 2(x − y)z

= (x – y)²– 2(x – y)z + z²– (x – y)²+ 2(x – y)z

= [(x – y)²– (x – y)²] + [–2(x − y)z + 2(x − y)z] + z²

= z².