Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức? a) a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 2.1 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1:Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) a²– b²= (a – b)(a + b);

b) 3x(2x – 1) = 6x²+ 3x;

c) 2(x – 1) = 4x + 3;

d) (2y + 3)(y + 1) = 2y²+ 5y + 3.

Lời giải:

a) Ta có: (a – b)(a + b) = a(a + b) – b(a + b)

= a²+ ab – ab – b²= a²– b².

Vậy đẳng thức a²– b²= (a – b)(a + b) là hằng đẳng thức.

b) Xét đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x²+ 3x

Khi thay x = 1 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = 3 và VP = 9, do đó hai vế không bằng nhau.

Vậy đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x²+ 3x không phải là hằng đẳng thức.

c) Xét đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3

Khi thay x = 0 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = –2 và VP = 3, do đó hai vế không bằng nhau.

Vậy đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3 không phải là hằng đẳng thức.

d) Ta có: (2y + 3)(y + 1) = 2y(y + 1) + 3(y + 1)

= 2y²+ 2y + 3y + 3 = 2y²+ 5y + 3.

Vậy đẳng thức (2y + 3)(y + 1) = 2y²+ 5y + 3 là hằng đẳng thức.