Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: a) BD^2 = BD . DC

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 3 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

a) BD² = BD . DC.

b) AD² = BM . BC.

Lời giải:

a) Xét ∆ABD vuông tại A và ∆BDC vuông tại B có $\widehat{ABC}=\widehat{BDC}$ (so le trong).

Do đó ∆ABD ᔕ ∆BDC (g.g).

Suy ra $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$. Do đó BD² = BD . DC.

b) Ta có ∆BMH vuông tại M và ∆BHC vuông tại H có $\widehat{B}$ chung.

Do đó ∆BMH ᔕ ∆BHC (g.g).

Suy ra $\frac{BM}{BH}=\frac{BH}{BC}$. Do đó BH² = BM . BC.

Tứ giác ABHD là hình chữ nhật, suy ra AD = BH.

Vậy AD² = BM . BC.