Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng k=AB/MN=2/3

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 5 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{AB}{MN}=\frac{2}{3}$. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường cao MK của tam giác MNP.

a) Chứng minh rằng ∆ABH ᔕ ∆MNK. Tính tỉ số $\frac{AH}{MK}=\frac{2}{3}$.

b) Biết diện tích tam giác ABC bằng 56 cm². Tính diện tích tam giác MNP.

Lời giải:

a) Ta có ∆ABC ᔕ ∆MNP, suy ra $\widehat{B}=\widehat{N}$

Xét ∆ABH vuông tại H và ∆MNK vuông tại K có $\widehat{B}=\widehat{N}$.

Do đó ∆ABH ᔕ ∆MNK (g.g).

Suy ra $\frac{AH}{MK}=\frac{AB}{MN}=\frac{2}{3}$.

Vậy $\frac{AH}{MK}=\frac{2}{3}$.

b) Ta có ∆ABC ᔕ ∆MNP, suy ra $\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta MNP}}={\left(\frac{2}{3}\right)}^2$ hay $\frac{56}{S_{\Delta MNP}}=\frac{4}{9}$.

Do đó $S_{\Delta MNP}=\frac{56.9}{4}=126$ (cm²).

Vậy diện tích tam giác MNP là 126 cm².