Quan sát Hình 6, chứng minh rằng: a) tam giác MNP đồng dạng tam giác DPC

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 2 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 6, chứng minh rằng:

a) ∆MNP ᔕ ∆DPC.

b) NP ⊥ PC.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{MN}{DP}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$ và $\frac{PN}{CP}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$.

Xét ∆MNP vuông tại M và ∆DPC vuông tại D có $\frac{MN}{DP}=\frac{PN}{CP}$.

Do đó ∆MNP ᔕ ∆DPC.

b) Ta có ∆MNP ᔕ ∆DPC, suy ra $\widehat{MNP}=\widehat{DPC}$.

Mà $\widehat{MNP}+\widehat{MPN}=90°$ (∆MNP vuông tại M).

Do đó $\widehat{DPC}+\widehat{MPN}=90°$, suy ra NP ⊥ PC.