Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm

Giải Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài 5 trang 39 SGK Toán lớp 12 Hình học:

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nên.

b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.

Lời giải:

a) Do khoảng cách hai đáy là chiều cao của hình trụ (đồng thời là độ dài đường sinh) nên h = l = 7.

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2π.r.l = 2π.5.7 = 70π (cm² ).

Thể tích của khối trụ được tạo nên là:

V = πr².h = π.5².7 = 175π (cm³)

b) Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục 3cm, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác AA₁B₁B.

Gọi H là trung điểm của AB.

Ta có: $OH\perp AB;OH\perp A{A}_1$

$\Rightarrow OH\perp \left(A{A}_1{B}_{1}B\right)$

Suy ra: OH = d(O; (AA₁B₁B)), (1)

Lại có: OO₁ // mp (AA₁B₁B) , (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OH = d(O; (AA₁B₁B))

= d( OO₁; (AA₁B₁B) ) = 3 cm

* Xét tam giác AOH vuông tại H ta có:

AH² = AO² - OH² = 5² - 3² = 16

⇒ AH = 4cm ⇒ AB = 2AH = 8cm

Diện tích của thiết diện cần tính là :

$S_{A{A}_1{B}_{1}B}$ = AB. AA₁ = 8. 7 = 56 (cm²).