Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện

Giải Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài 6 trang 39 SGK Toán lớp 12 Hình học:

Lời giải:

Tam giác đều SAB có cạnh 2a là thiết diện qua trục của hình nón.

Khi đó, hình nón có đường kính là 2a nên có bán kính R = a; đường sinh l = 2a và chiều cao:

$h=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-a^2}=a\sqrt{3}$

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S_{xq}=\pi Rl=\pi .a.2a=2\pi a^2$

Thể tích hình nón là:

$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi a^2.a\sqrt{3}=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$