Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a

Giải Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Hoạt động 3 trang 38 SGK Toán lớp 12 Hình học:

Lời giải:

Biểu diễn đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a như hình vẽ trên.

Khi đó: Tâm đường tròn là giao điểm 2 đường chéo.

Ta có: $AC=\sqrt{A{B}^2+\text{}B{C}^2}=a\sqrt{2}$

Bán kính đường tròn = r = IA = $\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Diện tích đường tròn là: πr² = $\pi .\frac{a^2}{2}=\frac{\pi a^2}{2}$.

Suy ra: diện tích xung quanh của hình trụ thỏa mãn đề bài (l = a) là:

S_xq = 2πrl = $2\pi .\frac{a\sqrt{2}}{2}.a=\pi a^2\sqrt{2}$

Thể tích khối trụ thỏa mãn đề bài (h = a) là:

V = Bh = $\pi .\frac{a^2}{2}.a=\frac{\pi a^3}{2}$