Luyện tập 2 trang 84 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Luyện tập 2 trang 84 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh HA.HD = HB.HE.

Lời giải:

Do tam giác ABC có hai đường cao AD và BE nên BE ⊥ AC, AD ⊥ BC.

Suy ra $\widehat{\mathrm{AEB}}=\widehat{\mathrm{ADB}}=90°$ hay $\widehat{\mathrm{AEH}}=\widehat{\mathrm{BDH}}=90°$

Xét ∆HEA và ∆HDB có:

$\widehat{\mathrm{AEH}}=\widehat{\mathrm{BDH}}=90°;$

$\widehat{\mathrm{AHE}}=\widehat{\mathrm{BHD}}$ (đối đỉnh)

Suy ra ∆HEA ᔕ ∆HDB (g.g).

Do đó $\frac{\mathrm{HE}}{\mathrm{HD}}=\frac{\mathrm{HA}}{\mathrm{HB}}$ (tỉ số đồng dạng)

Vì vậy, HA.HD = HB.HE.