Bài 4 trang 85 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 4 trang 85 Toán 8 Tập 2:Cho Hình 87 với$\widehat{\mathrm{OAD}}=\widehat{\mathrm{OCB}}.$Chứng minh:

a) ∆OAD ᔕ ∆OCB;

b) $\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{OB}};$

c) ∆OAC ᔕ ∆ODB.

Lời giải:

a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:

$\hat{O}$ là góc chung; $\widehat{\mathrm{OAD}}=\widehat{\mathrm{OCB}}$ (giả thiết)

Suy ra ∆OAD ᔕ ∆OCB (g.g).

b) Vì ∆OAD ᔕ ∆OCB(câu a)nên $\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OC}}=\frac{\mathrm{OD}}{\mathrm{OB}}$ (tỉ số đồng dạng).

Do đó $\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{OB}}$ (tính chất tỉ lệ thức).

c) Xét ∆OAC và ∆ODB có:

$\hat{O}$ là góc chung; $\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{OB}}$ (câu a)

Suy ra∆OAC ᔕ ∆ODB (c.g.c).