Bài 6 trang 85 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 6 trang 85 Toán 8 Tập 2:ChoHình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là AH = 2,8 m và AK = 1,6 m. Em hãy tính chiều cao của cây.

Lời giải:

Xét ∆ABH và ∆CAH có:

$\widehat{\mathrm{AHB}}=\widehat{\mathrm{CHA}}=90°;$ $\widehat{\mathrm{BAH}}=\widehat{\mathrm{ACH}}$(cùng phụ $\widehat{\mathrm{HAC}})$

Suy ra∆ABH ᔕ ∆CAH (g.g)

Do đó $\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{CH}}=\frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{AH}}$(tỉ số đồng dạng)

Tứ giác AHBK có $\widehat{\mathrm{AHB}}=\widehat{\mathrm{HBK}}=\widehat{\mathrm{BKA}}=90°$ nên là hình chữ nhật

Suy ra BH = AK = 1,6 m.

Do đó $\mathrm{CH}=\frac{{\mathrm{AH}}^2}{\mathrm{BH}}=\frac{2,8^2}{1,6}=4,9$

Vì vậy, CB = CH + HB = 4,9 + 1,6 = 6,5 (m).

Vậy chiều cao của cây là 6,5 m.