Bài 2 trang 85 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 2 trang 85 Toán 8 Tập 2:Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn$\hat{A}=70°,$ $\hat{B}=80°,$$\hat{M}=80°,$ $\hat{N}=30°.$Chứng minh$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{PM}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{NP}}.$

Lời giải:

Xét ∆MNP có: $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{P}=180°-\hat{M}-\hat{N}=180°-80°-30°=70°.$

Xét ∆ABC và ∆MNP có:

$\hat{A}=\hat{P}=70°;$

$\hat{B}=\hat{M}=80°$

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆MNP (g.g)

Do đó $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{PM}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{NP}}$ (tỉ số đồng dạng).