Kết quả thu gọn của biểu thức A = sin ( pi + x) + cos(pi/2 - x) + cot(2pi - x) + tan(3pi/2 +x)

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 4 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1:Kết quả thu gọn của biểu thức

$A=\sin \left(\pi +x\right)+\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)+\cot \left(2\pi -x\right)+\tan \left(\frac{3\pi }{2}+x\right)$ là:

A. – 2cot x.

B. 2tan x.

C. 2sin x.

D. – 2sin x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

$A=\sin \left(\pi +x\right)+\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)+\cot \left(2\pi -x\right)+\tan \left(\frac{3\pi }{2}+x\right)$

$=-\sin x+\sin x+\cot \left(\pi +\pi -x\right)+\tan \left(\pi +\frac{\pi }{2}+x\right)$

$=\cot \left(\pi -x\right)+\tan \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$

$=\cot \left(-x\right)+\tan \left(\pi +x-\frac{\pi }{2}\right)$

$=-\cot x-\tan \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

$=-\cot x-\cot x=-2\cot x$