Cho sin a = 1/3 với a thuộc (pi/2; pi). Tính cos α, tanα, cot α

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 7 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1:Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$  với $\alpha \in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ . Tính cos α, tanα, cot α.

Lời giải:

Vì $\alpha \in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$  nên cos α < 0.

Do đó từ sin² α + cos² α = 1, suy ra

$\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-{\left(\frac{1}{3}\right)}^2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Khi đó, $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}$ ;

$\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{1}{-\frac{\sqrt{2}}{4}}=-2\sqrt{2}$.