Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1:Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác (OA, OB), (OA, OC), (OA, OD), (OA, OE), (OA, OF).

Lời giải:

Vì ABCDEF là lục giác đều nên

$\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOE}=\widehat{EOF}=\widehat{FOA}=\frac{360°}{6}=60°=\frac{\pi }{3}$.

Khi đó, ta có:

$\left(OA,OB\right)=\frac{\pi }{3}+k2\pi$;

$\left(OA,OC\right)=\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{3}+k2\pi =\frac{2\pi }{3}+k2\pi$;

$\left(OA,OD\right)=\pi +k2\pi$;

$\left(OA,OE\right)=-\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{3}+k2\pi =-\frac{2\pi }{3}+k2\pi$;

$\left(OA,OF\right)=-\frac{\pi }{3}+k2\pi$.

*Phương pháp giải:

*Lý thuyết:

- Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.

- Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

- Trong tam giác đều, tâm của đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm của đường tròn nội tiếp và được gọi làtâmcủa đa giác đều.

- Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm đến đỉnh.

- Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm O đến một cạnh.

Cho n-giác đều cạnh a. Khi đó:

- Chu vi của đa giác: 2p = na (p là nửa chu vi).

- Mỗi góc ở đỉnh của đa giác có số đo bằng$\frac{(n-2).{180}^o}{n}$.

- Mỗi góc ở tâm của đa giác có số đo bằng$\frac{{360}^o}{n}$.

- Bán kính đường tròn ngoại tiếp:$R=\frac{a}{2\sin \frac{{180}^o}{n}}$$\Rightarrow a=2R.\sin \frac{{180}^o}{n}$

- Bán kính đường tròn nội tiếp:

$r=\frac{a}{2\tan \frac{{180}^o}{n}}\Rightarrow a=2r.\tan \frac{{180}^o}{n}$

- Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp:$R^2-r^2=\frac{a^2}{4}$.

- Diện tích đa giác đều:$S=\frac{1}{2}nar$.