Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) A = 3sin x - 5 cos x/ 4sin x + cos x

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 10 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1:Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A=\frac{3\sin x-5\cos x}{4\sin x+\cos x}$ ;

b) $B=\frac{2{\sin }^{2}x-3\sin x\cos x-{\cos }^{2}x}{{\sin }^{2}x+\sin x\cos x}$ .

Lời giải:

a) Vì tan x xác định nên cos x ≠ 0. Chia cả tử và mẫu của A cho cos x ta được:

$A=\frac{3\sin x-5\cos x}{4\sin x+\cos x}$$=\frac{3\tan x-5}{4\tan x+1}=\frac{3.\left(-2\right)-5}{4.\left(-2\right)+1}=\frac{11}{7}$.

b) Vì tan x xác định nên cos² x khác 0. Chia cả tử và mẫu của B cho cos² x ta được:

$B=\frac{2{\sin }^{2}x-3\sin x\cos x-{\cos }^{2}x}{{\sin }^{2}x+\sin x\cos x}$$=\frac{2{\tan }^{2}x-3\tan x-1}{{\tan }^{2}x+\tan x}$$=\frac{2.{\left(-2\right)}^2-3.\left(-2\right)-1}{{\left(-2\right)}^2+\left(-2\right)}=\frac{13}{2}$.