Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 8 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 4: Hình bình hành 

Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 8 Tập 1:a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (Hình 39).

• Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc:$\widehat{BAC}$và$\widehat{DCA}$;$\widehat{ACB}$và$\widehat{CAD}$.

• ABCD có phải là hình bình hành hay không?

b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40).

• Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc:$\widehat{BAC}$và$\widehat{DCA}$;$\widehat{ACB}$và$\widehat{CAD}$.

• ABCD có phải là hình bình hành hay không?

Lời giải:

a) • Xét ΔABC và ΔCDA có:

AB = CD (giả thiết); BC = DA (giả thiết); AC là cạnh chung

Do đó ΔABC = ΔCDA (c.c.c)

Suy ra$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$và$\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$(các cặp góc tương ứng).

• Ta có$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$và$\widehat{BAC},\widehat{DCA}$ở vị trí so le trong nên AB // CD.

$\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$ và $\widehat{ACB},\widehat{CAD}$ ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC nên là hình bình hành.

b) • Xét ΔABO và ΔCDO có:

OA = OC (giả thiết);$\widehat{AOB}=\widehat{COD}$(đối đỉnh); OB = OD (giả thiết)

Do đó ΔABO = ΔCDO (c.g.c)

Suy ra$\widehat{BAO}=\widehat{DCO}$(cặp góc tương ứng)

Hay$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$.

Chứng minh tương tự ta cũng có: ΔCBO = ΔADO (c.g.c)

Suy ra$\widehat{OCB}=\widehat{OAD}$(cặp góc tương ứng)

Hay$\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$.

• Ta có$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$và$\widehat{BAC},\widehat{DCA}$ở vị trí so le trong nên AB // CD.

$\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$và$\widehat{ACB},\widehat{CAD}$ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC nên là hình bình hành.