Bài 2 trang 108 Toán 8 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 4: Hình bình hành 

Bài 2 trang 108 Toán 8 Tập 1:Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.

Lời giải:

• Xét ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (giả thiết) nên G là trọng tâm của ΔABC.

Suy ra$GM=\frac{GB}{2}$;$GN=\frac{GC}{2}$(tính chất trọng tâm của tam giác)(1)

Mà P là trung điểm của GB (giả thiết) nên$GP=PB=\frac{GB}{2}$(2)

Q là trung điểm của GC (giả thiết) nên$GQ=QC=\frac{GC}{2}$(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra GM = GP và GN = GQ.

• Xét tứ giác PQMN có: GM = GP và GN = GQ (chứng minh trên)

Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành.