Bài 1 trang 107, 108 Toán 8 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 4: Hình bình hành 

Bài 1 trang 107, 108 Toán 8 Tập 1:Cho tứ giác ABCD có$\widehat{DAB}=\widehat{BCD},\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$. Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh:

a)$\widehat{ABC}+\widehat{DAB}=180º$;

b)$\widehat{xAD}=\widehat{ABC}$; AD // BC;

c) Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

a) Xét tứ giác ABCD có:

$\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=360°$(tổng các góc của một tứ giác)

Mà$\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$,$\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$(giả thiết)

Nên$\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=360°$

$2\widehat{ABC}+2\widehat{DAB}=360°$

$2\left(\widehat{ABC}+\widehat{DAB}\right)=360°$

$\widehat{ABC}+\widehat{DAB}=180°$.

Vậy$\widehat{ABC}+\widehat{DAB}=180°$.

b) Ta có$\widehat{xAD}+\widehat{DAB}=180°$(hai góc kề bù)

Mà$\widehat{ABC}+\widehat{DAB}=180°$(câu a)

Suy ra$\widehat{xAD}=\widehat{ABC}$

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị nên AD // BC.

c) Xét tứ giác ABCD có:$\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$,$\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$(giả thiết)

Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).