Hệ bất phương trình sau vô nghiệm

Giải Toán 10 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 17 trang 108 Toán lớp 10 Đại số

Bài 17 trang 108 Toán lớp 10 Đại số:

(A) $\begin{array}{l}{x}^2-2x\le 0\\ 2x+1<3x+2\end{array}$

(B) $\begin{array}{l}{x}^2-4>0\\ \frac{1}{x+2}<\frac{1}{x+1}\end{array}$

(C) $\begin{array}{l}{x}^2-5x+2<0\\ x^2+8x+1\le 0\end{array}$

(D) $\begin{array}{l}|x-1|\le 2\\ |2x+1|\le 3\end{array}$

Lời giải:

Giải hệ phương trình của từng đáp án ta được:

+) Đáp án A:

$\begin{array}{l}{x}^2-2x\le 0\\ 2x+1<3x+2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x(x-2)\le 0\\ 3x-2x>1-2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}0\le x\le 2\\ x>-1\end{array}\iff 0\le x\le 2$

+) Đáp án B:

Ta có: $x^2-4>0$ suy ra x = 2 hoặc x = – 2 nên bất phương trình có tập nghiệm $S_1=(-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$

Ta có: $\frac{1}{x+2}<\frac{1}{x+1}$

$\iff \frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+1}<0$ (Điều kiện: x ≠ - 2; x ≠ - 1)

$\iff \frac{x+1-x-2}{(x+2)(x+1)}<0$

$\iff \frac{-1}{(x+2)(x+1)}<0$

$\iff (x+2)(x+1)>0$

$\iff \begin{array}{l}x>-1\\ x<-2\end{array}$

Nên bpt có tập nghiệm $S_2=(-\infty ;-2)\cup (-1;+\infty )$

Hệ có tập nghiệm $S=S_1\cap S_2=(-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$

+) Đáp án C:

$\begin{array}{l}{x}^2-5x+2<0\\ x^2+8x+1\le 0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\frac{5-\sqrt{17}}{2}<x<\frac{5+\sqrt{17}}{2}\\ -4-\sqrt{15}\le x\le -4+\sqrt{15}\end{array}$

$\iff x\in \varnothing$

Chọn C.

+) Đáp án D:

$|x-1|\le 2\iff -2\le x-1\le 2\iff -1\le x\le 3$

Nên tập nghiệm của bất phương trình là $S_1=[-1;3]$

Hoặc

$|x-1|\le 2\iff {(x-1)}^2\le 4\iff x^2-2x+1\le 4\iff x^2-2x-3\le 0\iff -1\le x\le 3$ 

$|2x+1|\le 3\iff -3\le 2x+1\le 3\iff -4\le 2x\le 2\iff -2\le x\le 1$

Nên tập nghiệm của bất phương trình là $S_2=[-2;1]$

Tập nghiệm của hệ là $S=S_1\cap S_2=[-1;1]$

Vậy chỉ có hệ phương trình C vô nghiệm.

Chọn đáp án C.