Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải Toán 10 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 13 trang 107 Toán lớp 10 Đại số

Bài 13 trang 107 Toán lớp 10 Đại số:

$\begin{array}{l}3x+y\ge 9\\ x\ge y-3\\ 2y\ge 8-x\\ y\le 6\end{array}$

* Lời giải:

+) Hệ đã cho tương đương với $\begin{array}{l}y\ge -3x+9\\ y\le x+3\\ y\ge \frac{-x}{2}+4\\ y\le 6\end{array}$

+) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng:

(d1): y = −3x + 9.

(d2): y = x + 3.

$\left(d3\right):y=\frac{-x}{2}+4$

(d4): y = 6.

+) Miền nghiệm là miền tô màu kể cả các đường biên của nó.

* Phương pháp giải:

- đưa hệ bất phương trình đã cho về hệ bất phương trình của các đường thẳng y

- vẽ các đường thẳng lên hệ trục tọa độ

- từ miền nghiệm của các đường ta sẽ tìm ra được miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho

* Lý thuyết cần nắm thêm về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn miền nghiệm:

1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Cặp số (x0;y0)$\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0\right)$là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi (x0;y0)$\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0\right)$ đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó.

Ví dụ:

{x+2y<9y−2x>9$\begin{array}{l}\mathrm{x}+2\mathrm{y}<9\\ \mathrm{y}-2\mathrm{x}>9\end{array}$là một hệ bất phương trình hai ẩn gồm 2 bất phương trình x+2y<9$\mathrm{x}+2\mathrm{y}<9$và y−2x>9$\mathrm{y}-2\mathrm{x}>9$.

{x2+y2<5x−y>4$\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2<5\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}>4\end{array}$không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bởi x2+y2<5${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2<5$là bất phương trình bậc hai 2 ẩn.

- Cho hệ bất phương trình hai ẩn {x+y>9x−y<9$\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}>9\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}<9\end{array}$.

Cặp (x; y) = (10; 2) là nghiệm của bất phương trình x + y > 9 và cũng là nghiệm của bất phương trình x – y < 9. Nên cặp (x; y) = (10; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.