Bất phương trình (x + 1)căn bậc hai x nhỏ hơn hoặc bằng 0 tương đương,

Giải Toán 10 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 15 trang 108 Toán lớp 10 Đại số

Bài 15 trang 108 Toán lớp 10 Đại số:

(A) $\sqrt{x{(x+1)}^2}\le 0$;

(B) $(x+1)\sqrt{x}<0$;

(C) ${(x+1)}^2\sqrt{x}\le 0$;

(D) ${(x+1)}^2\sqrt{x}<0$.

Lời giải:

Giải bất phương trình $\left(x+1\right)\sqrt{x}\le 0$

Điều kiện: $x\ge 0$

Khi đó $x+1\ge 1>0$ nên $\left(x+1\right)\sqrt{x}\ge 0,\forall x\in ℝ$

Do đó $\left(x+1\right)\sqrt{x}\le 0$ khi và chỉ khi

Hay $\begin{array}{l}x+1=0\\ \sqrt{x}=0\end{array}$ suy ra x = 0 hoặc x = –1 (loại)

Vậy bpt có tập nghiệm S = {0}.

+ Đáp án A: $\sqrt{x{(x+1)}^2}\le 0$

Điều kiện: $x{(x+1)}^2\ge 0$

Khi đó $\sqrt{x{(x+1)}^2}\ge 0$ nên bất phương trình $\sqrt{x{(x+1)}^2}\le 0$ nếu $\sqrt{x{(x+1)}^2}=0$

Hay $\begin{array}{l}x=0\\ x+1=0\end{array}$ suy ra x = 0 hoặc x = –1 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của bpt là S₁ = {−1; 0} nên hai bất phương trình không tương đương.

Loại A.

+ Đáp án B:

Điều kiện: $x\ge 0$

Khi đó $x+1\ge 1>0$ nên $(x+1)\sqrt{x}\ge 0,\forall x\ge 0$

Do đó $(x+1)\sqrt{x}<0$ vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S_2=\varnothing$ hay hai bất phương trình không tương đương.

Loại B.

+ Đáp án C:

Điều kiện: $x\ge 0$

Khi đó ${(x+1)}^2\sqrt{x}\ge 0,\forall x\ge 0$

Do đó ${(x+1)}^2\sqrt{x}\le 0$ khi ${(x+1)}^2\sqrt{x}=0$

Suy ra x = 0 hoặc x = –1 (loại)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S₃ = {0} = S.

Do đó hai bất phương trình tương đương.

Chọn C.

+ Đáp án D:

Điều kiện: $x\ge 0$

Khi đó ${(x+1)}^2\sqrt{x}\ge 0$ nên bất phương trình ${(x+1)}^2\sqrt{x}<0$ vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S_4=\varnothing$ hay hai bất phương trình không tương đương.

Loại D.

Chọn đáp án C.