Giải Toán 9 trang 28 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9trang 28 Tập 1

Vận dụng trang 28 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là $169m^2$ thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?

Lời giải:

Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi $2x\left(m\right).$

Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh $15-2x\left(m\right)$

Diện tích phần đất còn lại là $169m^2$ nên ta có phương trình ${\left(15-2x\right)}^2=169$

$\begin{array}{l}{\left(15-2x\right)}^2={13}^2\\ TH1:15-2x=13\\ 2x=2\\ x=1\end{array}$

$TH2:15-2x=-13$ (vô lý vì cạnh của mảnh đất >0)

Vậy $x=1$

Vậy bề rộng của lối đi là 1m.

Mục 2 trang 28, 29

II. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

HĐ3 trang 28 Toán 9 Tập 1:Xét phương trình $x+\frac{1}{x+1}=-1+\frac{1}{x+1}.$

Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.

Lời giải:

Ta có $x+\frac{1}{x+1}=-1+\frac{1}{x+1}$ hay $x+\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{x+1}=0$ suy ra $x+1=0$

HĐ4 trang 28 Toán 9 Tập 1: Xét phương trình $x+\frac{1}{x+1}=-1+\frac{1}{x+1}.$

Giá trị $x=-1$ có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Lời giải:

Thay $x=-1$ vào phương trình đã cho ta có $\left(-1\right)+\frac{1}{-1+1}=-1+\frac{1}{-1+1}$, ta có kết quả đã cho chưa đúng vì khi thay $x=-1$ làm cho mẫu của phân số bằng 0.

Vậy $x=-1$ không là nghiệm của phương trình.

Luyện tập 2 trang 28 Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) $\frac{3x+1}{2x-1}=1;$

b) $\frac{x}{x-1}+\frac{x+1}{x}=2.$

Lời giải:

a) $\frac{3x+1}{2x-1}=1;$

Vì $2x-1\ne 0$ khi $x\ne \frac{1}{2}.$ Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là $x\ne \frac{1}{2}.$

b) $\frac{x}{x-1}+\frac{x+1}{x}=2.$

Vì $x-1\ne 0$ khi $x\ne 1$ và $x\ne 0$. Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là $x\ne 1$ và $x\ne 0$.

HĐ5 trang 28 Toán 9 Tập 1: Xét phương trình $\frac{x+3}{x}=\frac{x+9}{x-3}.\left(2\right)$

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);

b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;

c) Giải phương trình vừa tìm được;

d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).

Lời giải:

a) ĐKXĐ $x\ne 0$ và $x\ne 3.$

b) Quy đồng mẫu ta được $\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}=\frac{\left(x+9\right)x}{x\left(x-3\right)}$ và khử mẫu ta có: $\left(x-3\right)\left(x+3\right)=x\left(x+9\right)$

c) $x^2-9=x^2+9x$

$\begin{array}{l}{x}^2-x^2-9x=9\\ -9x=9\\ x=-1\end{array}$

Giá trị $x=-1\left(t/m\right)$. Vậy nghiệm của phương trình là $x=-1.$