Xét phương trình x+3/x = x+9/x-3. (2) Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2)

Giải Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

HĐ5 trang 28 Toán 9 Tập 1: Xét phương trình $\frac{x+3}{x}=\frac{x+9}{x-3}.\left(2\right)$

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);

b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;

c) Giải phương trình vừa tìm được;

d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).

Lời giải:

a) ĐKXĐ $x\ne 0$ và $x\ne 3.$

b) Quy đồng mẫu ta được $\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}=\frac{\left(x+9\right)x}{x\left(x-3\right)}$ và khử mẫu ta có: $\left(x-3\right)\left(x+3\right)=x\left(x+9\right)$

c) $x^2-9=x^2+9x$

$\begin{array}{l}{x}^2-x^2-9x=9\\ -9x=9\\ x=-1\end{array}$

Giá trị $x=-1\left(t/m\right)$. Vậy nghiệm của phương trình là $x=-1.$