Giải phương trình 1/x-1 - 4x/x^3-1 = x/x^2+x+1

Giải Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Luyện tập 3 trang 29 Toán 9 Tập 1: Giải phương trình $\frac{1}{x-1}-\frac{4x}{x^3-1}=\frac{x}{x^2+x+1}.$

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\ne 1.$

Quy đồng mẫu thức, ta được

$\frac{1.\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}$

Khử mẫu ta được $x^2+x+1-4x=x\left(x-1\right)$

$\begin{array}{l}{x}^2+x+1-4x=x^2-x\\ x^2-3x-x^2+x=-1\\ -2x=-1\end{array}$

$x=\frac{1}{2}\left(t/m\right).$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{1}{2}.$