Giải Toán 9 trang 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{array}{l}x-3y=2\\ -2x+5y=1;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}4x+y=-1\\ 7x+2y=1.\end{array}$

Lời giải:

a) Từ phương trình $x-3y=2$ ta có $x=2+3y.$

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $-2\left(2+3y\right)+5y=1$ hay $-4-y=1$ suy ra $y=-5.$ Từ đó $x=2+3.\left(-5\right)=-13.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(-13;-5\right).$

b) Từ phương trình $4x+y=-1$ ta có $y=-1-4x.$

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $7x+2\left(-1-4x\right)=1$ hay $-x-2=1$ suy ra $x=-3.$ Từ đó $y=-1-4.\left(-3\right)=11.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(-3;11\right).$

Luyện tập 2 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}-2x+y=3\\ 4x-2y=-4\end{array}$ bằng phương pháp thế

Lời giải:

Ta có $-2x+y=3$ hay $y=3+2x$, thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được

$\begin{array}{l}4x-2\left(3+2x\right)=-4\\ 0x-6=-4\end{array}$

$0x=2$ (vô lí) (1)

Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Luyện tập 3 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+3y=-1\\ 3x+9y=-3\end{array}$ bằng phương pháp thế

Lời giải:

Ta có $x+3y=-1$ hay $x=-1-3y$ (2) , thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được

$\begin{array}{l}3\left(-1-3y\right)+9y=-3\\ 0y-3=-3\end{array}$

$0y=0$ (luôn đúng) (1)

Ta thấy với mọi $y\in \mathbb{R}$ thì đều thỏa mãn phương trình (1), ứng với mỗi y ta tìm được một x tương ứng được tính bởi (2) .

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(-1-3y;y\right)$ với $y\in \mathbb{R}$ tùy ý.

Vận dụng 1 trang 12 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống $\left(x;y\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right).$

a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x,y.

b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.

Lời giải:

a) Số cây cải trồng trong vườn là $xy$

Nếu tăng thêm 8 luống, tức số luống sẽ là $x+8$; số bắp cải trồng trong 1 luống giảm đi 3 tức là số cây trong 1 luống sẽ là $y-3$, số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây nên ta có $\left(x+8\right)\left(y-3\right)+108=xy$ suy ra $-3x+8y=-84.$

Nếu giảm đi 4 luống, tức số luống sẽ là $x-4$, nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây, tức số cây trong 1 luống sẽ là $y+2$ thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây nên ta có $\left(x-4\right)\left(y+2\right)-64=xy$ suy ra $2x-4y=72.$

Nên ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}-3x+8y=-84\\ 2x-4y=72\end{array}$

b) Ta có $-3x+8y=-84$ suy ra $x=\frac{84+8y}{3}$ thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được $2.\frac{84+8y}{3}-4y=72$ suy ra $\frac{4}{3}y=16$ nên $y=12.$

Với $y=12$ nên $x=\frac{84+8.12}{3}=60.$

Vậy số luống là 60, số cây trong 1 luống là 12 cây.