Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x-y=3 và 3x-4y=2

a) $\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}7x-3y=13\\ 4x+y=2;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}0,5x-1,5y=1\\ -x+3y=2.\end{array}$

Lời giải:

a) $\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2;\end{array}$

Từ phương trình đầu ta có $x=3+y$ thế vào phương trình thứ hai ta được $3\left(3+y\right)-4y=2$ suy ra $9-y=2$ nên $y=7.$ Thế $y=7$ vào phương trình đầu ta có $x=10.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(10;7\right).$

b) $\{\begin{array}{l}7x-3y=13\\ 4x+y=2;\end{array}$

Từ phương trình thứ hai ta có $y=2-4x$ thế vào phương trình đầu ta được $7x-3\left(2-4x\right)=13$ suy ra $-6+19x=13$ nên $x=1.$ Thế $x=1$ vào phương trình thứ hai ta có $y=-2.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(1;-2\right).$

c) $\{\begin{array}{l}0,5x-1,5y=1\\ -x+3y=2.\end{array}$

Từ phương trình thứ hai ta có $x=3y-2$ thế vào phương trình đầu ta được $0,5\left(3y-2\right)-1,5y=1$ suy ra $0y-1=1$ hay $0y=2$ (vô lí) . Phương trình này không có giá trị nào của y thỏa mãn.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.