Giải Toán 11 trang 76 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 76 Tập 2

Hoạt động khám phá 2 trang 76 Toán 11 Tập 2:

a) Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm A, B tuỳ ý trên a và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên (P) (Hình 4a). So sánh độ dài hai đoạn thẳng AH và BK.

b) Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) . Lấy hai điểm A, B tuỳ ý trên (P) và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên (Q) (Hình 4b). So sánh độ dài hai đoạn thẳng AH và BK.

Lời giải:

a) Ta có:

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{AH}\perp \left(\mathrm{P}\right)\\ \mathrm{BK}\perp \left(\mathrm{P}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \text{AH }//\text{ BK}$

Mà AB // HK ⇒ ABKH là hình bình hành có AH ⊥ (P)

$\Rightarrow \mathrm{AH}\perp \mathrm{HK}\Rightarrow \widehat{\mathrm{AHK}}=90°$

⇒ ABKH là hình chữ nhật.

Vậy AH = BK.

b) Ta có:

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{AH}\perp \left(\mathrm{Q}\right)\\ \mathrm{BK}\perp \left(\mathrm{Q}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \text{AH }//\text{ BK}$

Mà AB // HK ⇒ ABKH là hình bình hành có AH ⊥ (Q)

$\Rightarrow \mathrm{AH}\perp \mathrm{HK}\Rightarrow \widehat{\mathrm{AHK}}=90°$

⇒ ABKH là hình chữ nhật.

Vậy AH = BK.